演算の順序とかけ算の省略
台湾のフェイスブックでこういう問題が出たそうです。
「６÷２（１＋２）＝？」
日本では中学からですが、かけ算の×マークは、省略することが可能です。
ただし文字式を習ってからですけど。
たとえば２×ａは２ａという具合。
そのうち、かけ算は省略するという考えが身につき、かけ算は先（正確には乗除は加減よりさき）、というルールから、６÷２（１＋２）では「２（１＋２）」を先に計算し、６÷２（１＋２）＝６÷６＝１ と答えを出します。
しかし計算順序においては割り算とかけ算は同じ優先順位であり、同じ優先順位の場合は左から計算する、というルールが本当なので、
６÷２（１＋２）＝６÷２×３＝３×３＝９
が答えになります。
また、かけ算記号の省略と共に、割り算記号÷は使わないですべてかけ算記号と分数表記にするようになります。分数表記にすれば、分母と分子を区切る横線の長さによって、その数（あるいは文字式）が分母側なのか分子側なのかが分かります。
上記の式では
６／２（１＋２）
になりますが、パソコンなどの１行での記載ではどこまで分数の横線が続くのか分かりません。これがたとえば６／２ａ と表記されると、３／ａという答えにする人が多いかもしれません。／の記号は割り算を表すというより１行表記のための分数の表記方法と思いますけど、これの場合は／の左側はすべて分子で右側はすべて分母である、という暗黙の了解があるでしょう。この了解の下、６／２aは６／(２ａ)となり、３／ａとなるわけです。さらに、かけ算同士では順番を買えることができるので、割り算を分数とかけ算を使うと、式の中で／の記号は１回で済ますことができます。
かけ算と分数との絡みでは、帯分数と仮分数というものもあります。
帯分数とは
１
３―
２
といった、整数部分と分数部分とに分ける表記方法で、仮分数とは
７
―
２
といった表記方法です。かけ算の表記方法を省略できるということを上記の帯分数に当てはめてしまうと、
１ ３
３×― ＝ ―
２ ２
となってしまいます。
以上のことを踏まえると、最初の式は不十分です。数学で、複数の解釈が出来るような記述では間違いとみなされるでしょう。
どっちか分からない、では困るから、括弧をつけて計算順序が分かるように書くものです。
つまり最初の問題は問題自体が悪い、ということ。問題提起としては面白かったですね。
「６÷２（１＋２）＝？」
日本では中学からですが、かけ算の×マークは、省略することが可能です。
ただし文字式を習ってからですけど。
たとえば２×ａは２ａという具合。
そのうち、かけ算は省略するという考えが身につき、かけ算は先（正確には乗除は加減よりさき）、というルールから、６÷２（１＋２）では「２（１＋２）」を先に計算し、６÷２（１＋２）＝６÷６＝１ と答えを出します。
しかし計算順序においては割り算とかけ算は同じ優先順位であり、同じ優先順位の場合は左から計算する、というルールが本当なので、
６÷２（１＋２）＝６÷２×３＝３×３＝９
が答えになります。
また、かけ算記号の省略と共に、割り算記号÷は使わないですべてかけ算記号と分数表記にするようになります。分数表記にすれば、分母と分子を区切る横線の長さによって、その数（あるいは文字式）が分母側なのか分子側なのかが分かります。
上記の式では
６／２（１＋２）
になりますが、パソコンなどの１行での記載ではどこまで分数の横線が続くのか分かりません。これがたとえば６／２ａ と表記されると、３／ａという答えにする人が多いかもしれません。／の記号は割り算を表すというより１行表記のための分数の表記方法と思いますけど、これの場合は／の左側はすべて分子で右側はすべて分母である、という暗黙の了解があるでしょう。この了解の下、６／２aは６／(２ａ)となり、３／ａとなるわけです。さらに、かけ算同士では順番を買えることができるので、割り算を分数とかけ算を使うと、式の中で／の記号は１回で済ますことができます。
かけ算と分数との絡みでは、帯分数と仮分数というものもあります。
帯分数とは
１
３―
２
といった、整数部分と分数部分とに分ける表記方法で、仮分数とは
７
―
２
といった表記方法です。かけ算の表記方法を省略できるということを上記の帯分数に当てはめてしまうと、
１ ３
３×― ＝ ―
２ ２
となってしまいます。
以上のことを踏まえると、最初の式は不十分です。数学で、複数の解釈が出来るような記述では間違いとみなされるでしょう。
どっちか分からない、では困るから、括弧をつけて計算順序が分かるように書くものです。
つまり最初の問題は問題自体が悪い、ということ。問題提起としては面白かったですね。
